Соревновония Lego роботов 1.Соревновония Lego роботов 2.

Степень

Аватар пользователя Овсянников Алексей Юрьевич

Периодически в практике возникают следующие ситуации: одно и то же значение необходимо несколько раз умножить на самого себя. Например, подобно возникает при высичленни площади квадрата. Для этого нужно умножить длину квадрата на его ширину, а так как все стороны квадрата одинаковы, то получается умножение одной величины на саму себя. Если длину стороны квадрата обозначить буквой а (строчная буква А), а площадь буквой S, то математически это можно записать следующим образом:

S=a*a.

А бывают случаи, когда величину необходимо несколько раз умножать саму на себя: три раза, пять раз, десять раз и даже больше. Представим подобную запись:

 A=b*b*b*b*b*b*b*b*b*b.

Согласитесь, подобная запись неудобна и громоздка - строка получается очень длинной. А еще бывают случаи, когда количество подобных умножений изменяется в зависимости от внешних условий. Так, представим, что в программе робота необходимо установить пароль, символы в котором можно задавать только строчными буквами русского алфавита. Посчитаем, сколько вариантов пароля может существовать? Если пароль задается всего одним символом, то вариантов будет только 33 (равно количеству букв в алфавите). Пароль из двух букв может иметь 

1089=33*33

вариантов. Пять символов дадут

39 135 393=33*33*33*33*33

вариантов.

Все эти примеры показывают, что необходимо найти простойй и удобный способ записывать подобные выражения. В математике для этого используются так называемые степени - многократное умножение числа самого на себя. Обозначаются степени следующим образом:

Ab

Здесь число A называется основанием степени - то число, которое умножается само на себя. Число b называется показатель степени - количество умножений числа А на самого себя.

Так как для вычисления площади квадрата необходимо дважды перемножить длину стороны, то степень с показателем 2 принято называть квадратом числа.

А в соответствии с тем, что объем куба вычисляется как троекратное перемножение длины его стороны, то степень с показателем 3 принято называть кубом числа

Для закрепления материала, чтобы рассеять некоторые возможные вопросы, рассмотрим следующие примеры, раскрывающие суть степеней:

  1. 22=2*2=4
  2. 23=2*2*2=8
  3. 104=10*10*10*10=10000
  4. 27 = 3*3*3=33
  5. (-4)2=(-4)*(-4)=16
  6. 0,13=0,1*0,1*0,1=0,001
  7. 02=0*0=0
  8. 09=0*0*0*0*0*0*0*0*0=0
  9. 13=1*1*1=1
  10. 16=1*1*1*1*1*1=1

Обратим внимание на пятый пример: основание степени отрицательное, а результат возведения в квадрат дает положительный результат. Более того, возведение любого отрицательного основания в четную степень даст положительный результат.

Шестой пример показывает еще одну особенность степеней: возведение в степень основания, меньше единицы, даст результат меньший, чем основание.

Примеры с седьмого по десятый показывают, что ноль и единица в любых степеннях дают ноль и единицу.

Стоит отметить важную особенность степеней: показатель степени не может быть отрицательным. Второе важное свойство: возведение любого числа в степень с нулевым показателем дает единицу.

Для предыдущего примера, с паролем, можно записать, что количество возможных вариантов N пароля длиной m, состоящих из набора символов количеством k, можно посчитать по следующей формуле:

N=km

 

Степени довольно часто встречаются в вычислениях, выполняемых при конструировании и программировании роботов. В дальнейшем, когда